Nemes Tihamér OKSzTV'99

1. feladat: Mit rajzol (25 pont)

Mit rajzol az alábbi Logo eljárás
 
A. : n=5, :szög=720, :h=100, illetve
B.  : n=11, :szög=1650, :h=100 esetén?

tanuld miez :n :szög:h   ismétlés :n [előre :h balra (:szög-360)/ :n                előre :h jobbra :szög/:n] vége

Rajzold le a két alakzatot, s add meg a szögeiket!
 

C.  Milyen alakzatot rajzol a program az A részfeladatbeli paraméterezés esetén, ha a balra (:szög-360)/:n után beillesztjük a hátra :h előre:h utasításokat?

A budapesti hidak Budát és Pestet, a Margitszigetet és Budát, illetve a Margitszigetet és Pestet kötik össze. A hidakat az ábrán látható módon számozzuk.
Egy robotot készítünk, amelyik Buda, Pest illetve a Margitsziget között közlekedik. A robot kezdetben Budán van. A robotot egy 1 és 6 közötti számokból álló számsorozattal utasítjuk arra, hogy az adott sorrendben haladjon át a hidakon. Ha hibás utasítást kap, megáll.



Példa:

Az 1, 4, 5, 6 sorozatra a robot Budáról indulva a következő helyekre lép: (1 hatására) Pest, (4 hatására) Buda, (5 hatására) Margitsziget, (6 hatására) Pest.
A. Az (1, 3, 5, 5, 1, 6) sorozat hatására hol lesz a robot a folyamat végén?
B. Az alábbi sorozatok közül melyek a hibásak és miért?
B1. 1, 1, 1, 1, 5  B2. 1, 1, 1, 5 B3. 3, 1, 5, 5, 6 B4. 2, 1, 5, 1
C.  Sok olyan sorozat van, amelyiknek ugyanaz lesz a végeredménye. Fogalmazd meg azokat az egyszerűsítési szabályokat, amelyekkel a helyes utasítások úgy tehetők a lehető legrövidebbé, hogy a végeredmény változatlan marad!
D. Melyek azok a legrövidebb  utasítások, amelyekre a robot végállomása Buda, Pest, illetve a Margitsziget?

Az alábbi algoritmus az N elemű A vektor alapján határozza meg D és M, valamint az Y vektor értékét..
 

Valami(A,N):   D:=1: M:=A(1)   Ciklus I=2-től N-ig     Ha M<A(I) akkor Y(D):=M : D:=D+1 : M:=A(I)     A(I):=M   Ciklus vége   Y(D):=M Eljárás vége

A. Fogalmazd meg, hogy mi lesz az eljárás hatására M, D és Y értéke?
B. Fogalmazd meg, hogyan alakítja át az eljárás az A vektort?
C. Mi a feltétele annak, hogy az eljárás hatására az A vektor összes eleme egyforma legyen?
D. Mi a feltétele annak, hogy az eljrárás hatására az A vektor elemei ne változzanak meg?

Az N és M természetes számokkal (0<N<M) paraméterezett Valami eljárás előállít egy A vektort:
 

Valami(M,N,A):   Ciklus i=1-től M-ig     k:=Véletlen(i)     Ha i<=N akkor A(i):=A(k)     Ha k<=N akkor A(k):=i   Ciklus vége   A(Véletlen(N)):=0 Eljárás vége.

A Véletlen(i) függvényeljárás egyenlő eséllyel állít elő 1 és i közötti egész számokat, beleértve az 1-et és az i-t is.

A. Milyen értékek kerülnek az A tömbbe? Milyen kapcsolat van közöttük? Milyen a sorrendjük?
B. Ha M=9, N=6, akkor a véletlen értékeknek milyennek kell lenniük ahhoz, hogy az eredmény A=(0, 5, 6, 7, 8, 9) legyen?
C. Ha M=9, N=6, akkor a véletlen értékeknek milyeneknek kell lenniük ahhoz, hogy az eredmény A=(0, 1, 2, 3, 4, 5) legyen?