Nemes Tihamér OKSzTV'98

1. feladat: Karikák (25 pont)

Az alábbi Logo programrészletek köröket rajzolnak különböző elrendezésben. A kör 10 eljáráshívás 10 egység sugarú kört rajzol, az aktuális pontot véve középpontnak. A rajzolás elején a teknőc északi irányba néz, a toll a levegőben van, a kör eljárás a körvonal rajzolása előtt leteszi a tollat, a végén pedig újra felemeli. A rajzolás után a teknőc visszaáll eredeti pozíciójába és irányába. Az előre t utasítás hatására a teknőc az aktuális irányba előre lép t egységgel, a jobbra sz hatására pedig jobbra fordul sz fokkal. Az ismétlés db [utasítások] hatására a zárójelbe tett utasításokat db-szer megismétli.

Példa:

 

utasítás	eredmény
kör 10 előre 10 kör 20

Melyik programrészlet mit rajzol?
A. ismétlés 4 [kör 10 előre 20 jobbra 90]
B. ismétlés 3 [kör 10 előre 20 jobbra 120]
C. ismétlés 4 [kör 10 előre 10 jobbra 90]
D. ismétlés 4 [kör 10 előre 15 jobbra 90]
E. jobbra 90 ismétlés 2 [kör 10 előre 15] kör 10 jobbra 120 előre 15 kör 10 jobbra 60 előre 15 kör 10 előre 15

Adott egy karaktersorozat és néhány 2+1 db karakterből álló szabály. Az elsőtől kezdve egyesével megnézzük a karaktersorozat elemeit, s ha valamelyik elem bal szomszédja valamelyik szabály első karaktere, jobb szomszédja pedig a második karaktere, akkor az elemet a szabály 3. karakterével helyettesítjük. (Az első elem bal szomszédja az utolsó elem, az utolsó elem jobb szomszédja az első elem.) A karaktersorozat utolsó eleme után a következő körben újra az első karaktertől folytatjuk.

Példa:

 

A karaktersorozat:	A szabályok:
0101	(00, 0), (01,1)

Ha két kört kell megtenni, a karaktersorozat így változik:

induló helyzet:	0101
1. kör:	0101, 0001, 0011, 0011
2. kör:	0011, 0111, 0111, 0111

A. Mi lesz az AABBAB sorozatból 2 kör megtétele után az (AB, B), (BB, A), (AA, A) szabályok alkalmazásával? Írd le lépésenként a kapott karaktersorozatot!
B. Írj olyan szabályokat, amelyekkel az 1000 karaktersorozatból 1997 lesz egy körben!

A Logo-ban a következő utasításokat használhatjuk
 

vonalvastagság	tollvastagság! :x
elágazás	ha feltétel [az akkor ág utasításai]
eljárás-definíció	tanuld eljárásnév :paraméter   utasítások vége

Az alábbi Logo program egy fát rajzol a képernyőre.
 

tanuld fa :db :h :v   tollvastagsag! :v előre :h   ha :db>1 [balra 60 fa :db-1 :h*3/4 :v*2/3   jobbra 120 fa :db-1 :h*3/4 :v*2/3   balra 60]   tollvastagság! :v hátra :h vége

A fa eljárást :db :h :v paraméterekkel hívjuk meg (:db>0).
A. Add meg a lehető legegyszerűbb képlettel, hogy a kezdő hívással együtt hányszor hívja meg saját magát az eljárás!
B. Hány levele (olyan végződése, ahonnan nem rajzoltunk további ágat) lesz a fának?
C. Mekkora felületet fednek le a fa vonalai (nem kell azzal törődnöd, hogy egyes ágakat egymásra rajzol-e az eljárás)?

Az alábbi algoritmus az N elemű A vektor és a D változó alapján határozza meg L és S értékét.
 

Valami:   I:=1 : K:=0   Ciklus amíg I<=N és K<D   Ha A(I) páros akkor K:=K+1   I:=I+1   Ciklus vége   L:=K>=D   Ha L akkor S:=I-1 Eljárás vége.

A. Mi lesz L értéke a futás végén?
B. Mi a szerepe a K változónak?
C. Mi a kezdeti feltétele annak, hogy az S változó kapjon értéket, s mi lesz ez az érték?

Elérhető összpontszám: 100 pont