Nemes Tihamér OKSzTV 2001

Első forduló

I. kategória, 5-8. osztályosok

2000. november 14.

1. feladat: Mókusok (28 pont)


2. feladat: Szobanövény (17 pont)
3. feladat: Hegymászó (24 pont)
Egy hegymászó az útja során N pontban feljegyezte, hogy milyen tengerszint feletti magasságban járt. Ezt mutatja az ábra. Az i-edik pontban mért tengerszint feletti magas-ságot Xi-vel jelöljük. Az egyes pontok különböző nehézségű szakaszok határán vannak (pl. emelkedő, sík, …). Az alábbi algoritmus ezeket sorolja be 3 csoportba:
 
Pontok:
  Ciklus i=2-től N-1-ig
    Ha (Xi-Xi-1)*(Xi+1-Xi)>0 akkor Ki: i,’ 1. típusú’ {*}
    Ha (Xi-Xi-1)*(Xi+1-Xi)=0 akkor Ki: i,’ 2. típusú’ {**}
    Ha (Xi-Xi-1)*(Xi+1-Xi)<0 akkor Ki: i,’ 3. típusú’ {***}
  Ciklus vége
Eljárás vége.

A. Az ábrán látható pontok közül milyen sorszámúakat sorol be az algoritmus az 1, 2, illetve 3 típusú pontok közé?

Az i-edik pontban mért tengerszint feletti magasságot Xi-vel jelöljük. Az egyes pon-tok különböző nehézségű szakaszok határán vannak (pl. emelkedő, sík, …). Az alábbi algoritmus ezeket sorolja be 3 csoportba:

A *-gal jelölt kiírások helyére újabb algoritmusrészleteket teszünk a pontok további osztályozása érdekében:
 

{*}:
   Ha (Xi-Xi-1) >0 akkor Ki: i,’ 1/A típusú’
                   különben Ki: i,’ 1/B típusú’
{**}:
   Elágazás
     (Xi-Xi-1)>0 esetén Ki: i,’ 2/A típusú’
     (Xi+1-Xi)>0 esetén Ki: i,’ 2/B típusú’
     (Xi-1-Xi)>0 esetén Ki: i,’ 2/C típusú’
     (Xi-Xi+1)>0 esetén Ki: i,’ 2/D típusú’
     egyéb esetben Ki: i,’ 2/E típusú’
   Elágazás vége
{***}: 
   Ha (Xi-Xi-1)>0 akkor akkor Ki: i,’ 3/A típusú’
   különben Ki: i,’ 3/B típusú’

B.

Az ábrán látható pontok közül milyen sorszámúakat sorol be az algoritmus az 1/A, 1/B, …, 3/B típusú pontok közé?

4. feladat: Osztálybuli (31 pont)

Elérhető összpontszám: 100 pont