Nemes Tihamér OKSzTV'94

Első forduló

11-13. osztályosok

1993. november 23. 14⁰⁰-17⁰⁰

1. feladat: Nézd közelről! (12 pont)

b) Mi a feladata a Valami eljárásnak és a Számol függvénynek?

Becserkész (X, S, N, E):
   S:=1 : N:=1
   Ciklus amíg |X-S/N|>=E
      Ha X<S/N akkor N:=N+1 különben S:=S+1
   Ciklus vége
Eljárás vége.

Valami (A):
   Ha A=3 vagy A=6 vagy A=9 akkor Ki:"Igen"
   Különben Ha A<10 akkor Ki:"Nem"
            különben B:=Számol(A) : Valami(B)
Eljárás vége.

Számol(A):
   Ha A<10 akkor Számol:=A
   különben Számol:=(A mod 10)+Számol(A div 10)
Függvény vége.

2. feladat: Táblatalálgatás(14 pont)

Egy táblázatkezelő programról a következőket kell tudni:

ún. cellákból áll, amelyek sorokba és oszlopokba vannak rendezve; a sorokat egész számok (1-től), az oszlopokat betűk (A-tól) azonosítják;
Minden cellába egyetlen szám vagy képlet és szám írható (utóbbi esetben a szám a cella kezdőértéke, a képlet pedig a további valahány kiszámításhoz alkalmazandó formula);
A képletekben bármely cellára hivatkozni lehet az adott cella oszlop- és sorazonosítójával, pl. C5;
A táblázatkezelő a cellák értékét minden lépésben balról jobbra haladva sor-oszlop sorrendben számolja ki, pl. A1, A2, ..., B1, B2;
If(f, A, B) feltételes kifejezés az f feltétel teljesülése esetén az A, egyébként pedig a B értéket jelenti.

A1: A1+1
A2: A2+2
A3: A2+A3

b) Az A1, A2, A3 cellák kezdőértéke a 0, X, Y. (X, Y tetszőleges pozitív számok.) A cellák következő értékeit kiszámító képletek:

A1: If(páros(A3),A1,A1+A2)
A2: If(páros(A3),A2*2,A2)
A3: If(páros(A3),A3/2,A3-1)

c) Az A1, A2, A3 cellák kezdőértéke az 1, X, Y. (X, Y tetszőleges pozitív számok.) A cellák következő érétkeit kiszámító képletek:

A1: If(páros(A3),A1,A1*A2)
A2: If(páros(A3),A2*A2,A2)
A3: If(páros(A3),A3/2,A3-1)

d) Készíts képleteket, melyek Fibonacci-számokat állítanak elő, s add meg a cellák kezdőérétékeit is! A megoldásban maximum 3 cellát használhatsz fel! A Fibonacci számok sorozatának kezdete 0, 1, 1, 2, 3, 5, ..., a soron következő szám mindig az előző kettő összege.

3. feladat: Flip-flop (14 pont)

Logikai áramkörök működését leírhatjuk táblázattal vagy logikai formulával. A feladatban adattárolásra használható, tehát állapottal rendelkező alapáramköröket specifikálunk.Feltételezzük, hogy az áramkör n+1 időpontbeli állapotát a bemenő jelek és a kimenőjel n időpontbeli állapota határozza meg.

	T=h	T=i
y_n=h	h	i
y_n=i	i	h

Például a T tárolómak van egy bemenete (T) és egy kimenete (y). A táblázat a kimenet n+1 időpontbeli értékét tartalmazza. Logikai képletekkel ugyanez: y_n+1=(y_n és nem T) vagy (nem y_n és T)

és

vagy

nem

	R=h S=h	R=i S=h	R=h S=i	R=i S=i
y_n=h	h	h	i	bármi
y_n=i	i	h	i	bármi

	J=h K=h	J=i K=h	J=h K=i	J=i K=i
y_n=h	h	i	h	i
y_n=i	i	i	h	h

4. feladat: Vektorvarázslat (15 pont)

b) Adj közelítő értéket arra, hogy N függvényéban hányszor hajtódik végre a > jellel jelölt művelet!

Na_Micsoda(kezdet, vég : Egész; alsó, felső : Logikai):
   Ha kezdet<>vég akkor
      k:=(kezdet+vég-1) DIV 2;
      Ha páratlan(k) akkor d:=k-kezdet+2;
      különben d:=k-kezdet+1;
      Ciklus i=kezdet-től k-ig
         Ha A[i]>A[i+d] akkor csere(i,i+d)
      Ciklus vége
      Ha páratlan (k) és A[k]>A[k+1] akkor csere(k, k+1)
      Ha alsó akkor Na_Micsoda(kezdet, k, IGAZ, HAMIS)
      Ha felső akkor Na_Micsoda(k+1, vég, HAMIS, IGAZ)
   Elágazás vége
Eljárás vége.

5. feladat: Logikusan (12 pont)

Jelmagyarázatként:

Div: az egészek osztásának műveleti jele (a hányados egészrészét adja)
Mod: az osztási maradék műveleti jele

valami(X) ha X>1 és X1=X-1 és valami(X1) vagy X=1.

Mit csinál a valami(X)?

csodaTudja(X) ha X=2 vagy (X Mod 2)<>0 és X2=(X Div 2) és nem naMi(X, X2).

naMi(X,Y) ha Y>1 és (X Mod Y)=0 vagy Y>1 és Y1=Y-1 és naMi(X,Y1).

Mit csinál a csodaTudja és a naMi?

6. feladat: Rajzőrület (15 pont)

a) Mit csinál a belső ciklus az Éles(A) eljárásban?

b) Mi a feladata a külső ciklusnak az Éles(A) eljárásban?

c) Mit rajzol ki az Éles(A) eljárás az A paraméter függvényében?

d) Mit csinál a belső ciklus a Kiugró(A, B, C) eljárásban?

e) Mi a feladata a külső ciklusnak a Kiugró(A, B, C) eljárásban?

f) Mit rajzol ki a Kiugró(A, B, C) eljárás az A, B, C paraméterek függvényében?

A programban használt utasítások magyarázata a következő:

REPEAT db	a következő, beljebb kezdett utasításokat db-szer megismétli
forward hossz	előrelép az aktuális irányban hossz egységgel,
left szög	balra fordul szög fokkal a teknőc síkjában
pitch szög	a teknőc "felfelé" fordul (függőleges síkban) szög fokkal.

Éles(A):
REPEAT 4
    Bforward A
    REPEAT 4
      pitch 90
      forward A
    left 90 Kiugró(A,B,C):
REPEAT A
    forward B
    REPEAT 2
      pitch 90
      forward C
      pitch 90
      forward B
      left 360/A

7. feladat: Vagány vágányok (18 pont)

Villamos(I):
   Ciklus amíg az állomáshoz nem ér
      Előrehaladás, ha lehet
   Ciklus vége
   Vágányfoglalás(V)
   Beállás(V)
   ...
   Induláskérés(V)
   Indulás
Eljárás vége.

Az állomásfőnök eljárásai (egyszerre 1 vágányfoglalással és egy induláskéréssel tud foglalkozni, a végállomáson 2 vágány van) milyen stratégia szerint adja ki a vágányokat? (F kezdeti értéke 1 vagy 2, a működést a kezdeti értéktől függetlenül kell jellemezni.)

A. `Vágányfoglalás(V):` `Ha FOGLALT(1) és FOGLALT(2) akkor Várj` `Ha FOGLALT(1) akkor V:=2` `különben V:=1` `FOGLALT(V):=igaz` `Eljárás vége.`	`Induláskérés(V):` `FOGLALT(V):=hamis` `Folytasd a vágányfoglalást,` `ha várakoztál benne` `Eljárás vége.`
B. `Vágányfoglalás(V):` `Ha FOGLALT(1) és FOGLALT(2) akkor Várj` `Ha FOGLALT(3-F) akkor V:=F` `különben V:=3-F` `FOGLALT(V):=igaz` `Eljárás vége.`	`Induláskérés(V):` `FOGLALT(V):=hamis; F:=V` `Folytasd a vágányfoglalást,` `ha várakoztál benne` `Eljárás vége.`
C. `Vágányfoglalás(V):` `Ha FOGLALT(1) és FOGLALT(2) akkor Várj` `Ha FOGLALT(F) akkor V:=3-F` `különben V:=F` `FOGLALT(V):=igaz; F:=3-V` `Eljárás vége.`	`Induláskérés(V):` `FOGLALT(V):=hamis` `Folytasd a vágányfoglalást,` `ha várakoztál benne` `Eljárás vége.`

Nemes Tihamér OKSzTV'94

Első forduló

11-13. osztályosok

Elérhető összpontszám: 100 pont